被沈奇点名的数院男生上台，小伙子胸有成竹拿起粉笔，刷刷刷奋笔疾书。

　　男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式：

　　（1-x）(1+x)=1-x^2

　　（1-x）(1+x+  x^2)=1-x^3

　　（1-x）(1+x+  x^2+  x^3)=1-x^4

　　男生将括号打开依次展开，正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

　　之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

　　《数论史》中记载，欧拉当时取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

　　虽然数字的绝对值不断变大，但由于正负号的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

　　这是条件收敛法，数院男生就是这么做的，他继续将偶数位的总和扩大到2倍，再将等式两边都除以-3，最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

　　“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案，转而面向全体同学问到：“欧拉用无穷多的正整数相加，得到一个负数，他究竟想表达什么？”

　　有同学说到：“所谓无穷大，就是不知是正还是负。”

　　“OK，回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义，对当时的数学的意义不大，但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。

　　沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12

　　令D=25

　　则2-（25-1）/12=0

　　“D就是维度，所以令人震惊的结果产生了，基于18世纪的欧拉公式，我们发现，在25维空间中，光子的质量为0！”沈奇讲课的思维跳跃性很强，一下子从18世纪穿越到了20世纪。

　　“这么吊？”

　　“我营养跟不上了，我喝点营养快线。”

　　同学们听的很过瘾，然而不是每一个人都能立即跟上沈奇的教学思路。

　　“欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾，与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合，下面我们进入高维空间的部分。”沈奇讲课天马行空，他以一部小说引出欧拉公式，让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式，然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。

　　“弦理论适用于25维以内的空间，超弦理论只适用于9维以内的空间。”

　　“换个说法吧，根据超弦理论的观点，我们所在的空间不是普通的三维空间，而是超空间。”

　　“在超空间中，除了普通的数字确定的坐标之外，还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”

　　“在I型超弦理论中，提到了32维的旋转对称性。”

　　“而规范场论规定，圆的旋转对称性就是电磁力的规范对称性。”

　　“另外，在扩充了电磁力规范场论的杨-米方程理论中，高维度空间的旋转对称性就是规范对称性。”

　　“一旦超对称性预言的粒子被我们发现，就会打开验证超弦理论的新道路，这将刷新人类对空间的认知。”

　　“有同学提到了LHC和希格斯玻色子，我要说明一下，希格斯玻色子的发现，证明了电磁力和弱力之间的对称性会发生自发破缺，它是‘上帝粒子’，但我们依然需要比‘上帝’更有说服力的证据。”

　　……

　　沈奇越讲越高深，这已经不是高等代数了，而是一门融合了代数、相对论、高维度物理的综合性课程。

　　同学们原本在做笔记，此刻他们啥也不做了，就是坐着听课。

　　一位年轻讲师小声嘀咕：“沈教授这课讲的很过瘾，触及到了数学和物理的终极理论，然而大一学生能完全听懂吗？”

　　“大一学生如果能听懂，他们本科毕业后就可以直接当教授了。”旁边的一位助教心说，大一学生能听懂个毛线哦，这节课的信息量太大了。

　　如果要解释一个专业术语，那么将涉及到更多的专业术语，这需要听课者具备极其深厚的理论知识储备。

　　很明显，即便是在同龄人中出类拔萃的燕大本科一年级学生，也很难储备如此巨量的知识信息。

　　沈奇也不管学生们能不能听懂，他就按他的方式讲课。

　　学生们的表情是刺激与懵逼共舞，痴迷与痴呆齐飞。

　　听的爽歪歪，但具体是爽到哪里了，歪歪在何处，学生们也说不清楚。

　　还有10分钟下课，沈奇强行收尾，他在最后时刻施展出光一般的手速，以超乎想象的速度写满了一黑板符号。

　　这年头都是多媒体教学，老师们习惯了播放PPT讲义，“敲黑板”逐步演变为一种代名词，代表着重点内容、重要考点。

　　沈奇做报告做演讲，也都是PPT形式播放，唯独上课，他喜欢传统的黑板模式。

　　黑板模式有几个好处，一是可以练字儿，二来给同学们一定的思考时间，老师写黑板的时候，学生有时间消化吸收知识。

　　看着满黑板的数学符号，大多数学生依旧是痴迷+痴呆状态，不知道沈教授写的是什么，总而言之感觉很厉害的样子。

　　刚才那位上台做证明的男生拍案而起，他特别激动：“这……这是黎曼zeta函数！”

　　沈奇望向男生：“哟呵，你很强啊小伙子，是的，这是黎曼zeta函数，所以呢？”

　　“所以……所以……”这位男生知其然不知其所以然，却仍是全教室最聪明的一位学生。

　　“所以我们回到了这节课的主题---数学，再天花乱坠的东西，最终也要依靠数学来解释。黑板上写的内容，是用黎曼zeta函数来证明正整数无穷相加得负数的欧拉公式，将这个结果代入光子的能量公式，你们会发现……”

　　“哦，下课了，这是我留给你们的课后作业，请大家在课后思考一个最基本的数学问题，复数s的函数的实部比1大，会推导出怎样的结果？”沈奇以黎曼zeta函数结束了这节高代课，这节课的信息量确实很大，但没关系，只要学生能听懂最后5分钟就行了，整节课的精华就是最后5分钟。

　　万一学生连最后5分钟也没听懂那咋办？

　　那就得请教老师呀。

　　下课后，学生们将沈奇团团围住虚心请教。


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